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Applet 04 - Círculo Trigonométrico

 

 

OBJETIVOS: Compreender o conceito do círculo trigonométrico, entender a divisão em quadrantes do círculo trigonométrico, verificar os sentidos do círculo trigonométrico, identificar a medida do raio do círculo trigonométrico, descobrir e calcular que eixos representam o seno e o cosseno no círculo trigonométrico e demonstrar duas relações fundamentais da trigonometria.

 

 

1) Abra o Applet 04. Círculo Trigonométrico (clique no link acima).

Sega as instruções e responda os itens abaixo:

 

a) Visualize o Applet 04 e perceba que eixos Ox e Oy decompõem o círculo trigonométrico em quatro quadrantes. Deixe as caixas Animar Sentido Positivo e Exibir Quadrantes ativadas. Utilize o seletor α (alfa) e preencha a variação do ângulo de cada quadrante no quadro abaixo.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Após observar e analisar o Applet 04, note que o sentido anti-horário é o sentido positivo e o sentido horário é o sentido negativo no círculo trigonométrico. Além disso, o que você pode concluir sobre a medida do comprimento do raio do círculo trigonométrico? Observação: depois de fazer as questões 2, 3, 4 e 5, volte e explique porque o raio deve ter esta medida.

 

 

2) Manuseie o Applet 04 e deixe marcada a caixa Animar Sentido Positivo (Figura 1). Utilizando o conceito da razão trigonométrica seno no triângulo retângulo e a medida do comprimento do raio r encontrada na questão 1, mostre que o seguimento vermelho Cy é igual a sen(α) ou y=sen(α), isto é, que o sen(α) é igual a ordenado do ponto P.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 1 – Círculo Trigonométrico.

Fonte: Arquivo pessoal do professor pesquisador.

 

 

3) Ainda com a caixa Animar Sentido Positivo (Figura 1). Utilize o conceito da razão trigonométrica cosseno no triângulo retângulo e a medida do comprimento do raio r encontrada na questão 1, mostre que o seguimento azul Cx é igual a cos(α) ou x=cos(α), isto é, que o cos(α) é igual a abscissa do ponto P.

 

 

4) Das questões 2 e 3, segue que um ponto P pertencente ao círculo trigonométrico pode ser expresso da seguinte forma P(x,y)=P(sen α,cos α). Utilizando o Teorema de Pitágoras na Figura 1 e a medida do comprimento do raio r encontrada na questão 1, mostre a relação abaixo, isto é, primeira relação fundamental da trigonometria.

 

 

 

 

 

          

5) Utilizando o conceito da razão trigonométrica tangente no triângulo retângulo (Figura 1), mostre a relação abaixo, isto é, segunda relação fundamental da trigonometria.